Afinal, o que é Teorema de Pitágoras?

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Na preparação para o vestibular é normal se confundir com tantas expressões e fórmulas. O Teorema de Pitágoras é uma das mais famosas delas. Se você já começou a estudar geometria, deve ter se deparado com o tema. Descubra, afinal, o que a fórmula significa e como influencia na matemática e diferentes campos de estudo.

Como entender o Teorema de Pitágoras?

“Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos”. Essa é a definição clássica do Teorema e é importante estar sempre na ponta da língua. Mas só a teoria não diz muita coisa, vamos à prática.

Para começar, um triângulo retângulo é formado por três lados, sendo que um deles forma um ângulo reto, de 90°. O maior lado é sempre o que fica oposto ao ângulo de 90° e é denominado hipotenusa. Os outros lados são menores e chamados de catetos.

Na imagem, os catetos são representados pelas letras a e b e a hipotenusa pela letra a. (Fonte: Pixabay)
Na imagem, os catetos são representados pelas letras a e b, e a hipotenusa pela letra c. (Fonte: Pixabay)

A partir da denominação, o teorema pode ser resumido pela seguinte equação: c² = a² + b², em que c é a hipotenusa, a e b são os catetos. 

É importante não confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma dos catetos ao quadrado. Basta entender que c² = a² + b² é diferente de c² = (a + b)². Enquanto a primeira equação representa a aplicação do Teorema, a segunda está equivocada.

Como comprovar a aplicação?

Para ilustrar a demonstração do Teorema de Pitágoras, pode-se dizer que, se forem construídos três quadrados, cada um com a medida dos lados igual às medidas de cada um dos lados do triângulo retângulo, a área do quadrado maior será igual à soma das áreas dos dois quadrados menores. 

A aplicação do Teorema de Pitágoras pode ser representada pela criação de quadrados tomando como base as medidas dos lados do triângulo. (Fonte: Pixabay)
A aplicação do Teorema de Pitágoras pode ser representada pela criação de quadrados tomando como base as medidas dos lados do triângulo. (Fonte: Pixabay)

No caso demonstrado acima, a área do quadrado c (que considera a medida da hipotenusa), é igual à soma das áreas dos quadrados a e b.

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Após entender a explicação teórica do Teorema, partir para sua aplicação prática é ideal para que ele faça total sentido. A maneira mais lógica de se fazer isso é usando números reais.

Suponha que se quer descobrir a medida da hipotenusa (representada por x) de um triângulo retângulo em que os catetos medem 9 metros e 12 metros. Nesse caso, a resolução da equação seria a seguinte:

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

x = v225

x = 15 m

Importância do Teorema de Pitágoras na matemática

Mesmo parecendo simples, o Teorema de Pitágoras é responsável por descobertas e avanços relevantes para o estudo da matemática e áreas derivadas. 

É a partir da explicação dele que surge a denominação de “triângulo pitagórico”, aquele, cujas medidas dos lados se encaixam no teorema.

Além disso, partindo da sua aplicação, descobriram-se os números primos (aqueles que podem ser divididos apenas por um e por ele mesmo), também chamados de irracionais. Isso aconteceu quando se analisou um triângulo retângulo no qual as medidas dos catetos eram iguais a um. Logo, o valor da hipotenusa encontrado, nesse caso, foi a raiz quadrada de dois, que é um número irracional. 

A equação que explica esse resultado é a seguinte, na qual x representa a medida da hipotenusa: 

1² + 1² = x² 

x² = 2

x = v2

Após descobrir e entender o que é e como aplicar o Teorema de Pitágoras, é o momento de fazer exercícios para treinar e dominá-lo!

Fonte: Brasil Escola.

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