Saiba como vai funcionar o vestibular do Mackenzie

Probabilidade é um assunto que cai com frequência nas provas do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), em vestibulares e até concursos. Apesar de essa área da matemática estar presente em nosso cotidiano, a forma como ela é explicada pode causar um nó na cabeça. Para desmistificá-la, é necessário compreender alguns conceitos básicos para, por exemplo, calcular a probabilidade de uma moeda cair em cara ou coroa.

(Fonte: Giphy)


Um breve histórico da probabilidade

Os primeiros estudos sobre probabilidade tiveram início na Idade Média. Os nomes mais famosos da época, Pierre de Fermat e Blaise Pascal, solucionaram um célebre problema de divisão das apostas e posteriormente estabeleceram as teorias do cálculo das probabilidades e da análise combinatória, que estão interligados.

(Fonte: Giphy)


Conceitos básicos de probabilidade

Em poucas palavras, a probabilidade é a área da matemática que estuda os experimentos aleatórios. Por meio dela, podemos compreender as chances para que determinado evento aconteça.

O cálculo da probabilidade é realizado com a seguinte fórmula:

P(E)=n(E)/n(Ω)

Sendo:

n=quantidade

E=evento

Ω=espaço amostral

P=probabilidade

Antes de inserirmos números reais na fórmula, veja alguns conceitos básicos.

Experimento aleatório

Experimentos aleatórios, mesmo repetidos em condições iguais, podem gerar resultados diferentes. Um bom exemplo é o dado de seis faces, que, quando lançado, pode gerar seis resultados inesperados.

Ponto amostral

Os resultados possíveis de um experimento aleatório são chamados de ponto amostral. Para entender melhor, vamos retornar ao exemplo do dado, que é numerado em 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 — cada um desses números é um ponto amostral.

Espaço amostral

O espaço amostral corresponde ao conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório e é formado pelos pontos amostrais. Confira alguns exemplos.

a) O espaço amostral do experimento "lançamento de uma moeda" é representado pelo conjunto S={cara e coroa}.

b) O espaço amostral do experimento "lançamento de um dado" é representado pelo conjunto D={1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Evento

Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral e pode ter nenhum elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral. Ainda não ficou claro? Veja um exemplo.

Você lança uma moeda e quer que o lado "cara" caia para cima. Com isso, temos os seguintes dados:

Espaço amostral: M={1, 2}

Evento: E={cara}

Perceba que o conjunto E tem apenas um elemento, pois o evento esperado "cara" só pode ocorrer uma vez.

Espaços equiprováveis

Quando os pontos amostrais de um espaço amostral têm a mesma chance de ocorrer, considera-se um espaço equiprovável. Por exemplo, a probabilidade de uma moeda lançada cair com o lado "cara" para cima é de 50%.

(Fonte: Giphy)

Aprenda na prática

Agora vamos utilizar a fórmula P(E) = n(E)/n(Ω) para resolver duas questões.

1) Ao lançar duas moedas, qual é a probabilidade de obter resultados iguais?

Resposta:

Definimos "cara" como C e "coroa" como K; assim, temos os possíveis resultados:

(C, K); (C, C); (K, C); (K, K)

Já o evento "obter resultados iguais" leva às situações:

(C, C); (K, K)

Existem quatro casos possíveis (quantidade de elementos do espaço amostral) e dois casos favoráveis (quantidade de elementos do evento). Logo:

P(E)=n(E)/n(Ω)

P(E)=2/4

P(E)=0,5=50%

2) Em uma sacola com 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas, qual é a probabilidade de sair uma bola verde?

Resposta:

O espaço amostral desse experimento é composto por 12 elementos, portanto a probabilidade de sair uma bola verde está na razão de 5 para 12. Aplicando a fórmula: P(E)=n(E)/n(Ω)

P(E)=5/12

P(E)=0,416=41,6%

Agora que você aprendeu os principais conceitos de probabilidade, arrase nas provas.

(Fonte: Giphy)